函數f（x）=lnx+3x-11在以下哪個區間內一定有零點

A.
（0，1）
B.
（1，2）
C.
（2，3）
D.
（3，4）

D
分析：由函數零點存在的條件對各個區間的端點值進行判斷，找出符合條件的選項即可．
解答：當x=1，2，3，4時，函數值y=-8，ln2-5，ln3-2，1+ln4
由零點的判定定理知函數的零點存在于（3，4）內
故選D
點評：本題考查函數零點的判定定理，解題的關鍵是理解并掌握零點的判定定理，屬基礎題．

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；
（Ⅰ）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

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B、1

C、2

D、3

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lnx+k

（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

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已知函數f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若不等式af（x）≥x-

x²在x∈（0，+∞）內恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）n∈N⁺，求證：

ln2

ln3

+…+

ln(n+1)

＞

n+1

．

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