Question

用數學歸納法證明“2ⁿ＞n²+1對于n≥n₀的自然數n都成立”時，第一步證明中的起始值n₀應取（　　）

A．2

B．3

C．5

D．6

Answer 1

分析：根據數學歸納法的步驟，結合本題的題意，是要驗證n=1，2，3，4，5時，命題是否成立；可得答案．

解答：解：根據數學歸納法的步驟，首先要驗證當n取第一個值時命題成立；
結合本題，要驗證n=1時，左=2¹=2，右=1²+1=2，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=2時，左=2²=4，右=2²+1=5，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=3時，左=2³=8，右=3²+1=10，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=4時，左=2⁴=16，右=4²+1=17，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=5時，左=2⁵=32，右=5²+1=26，2ⁿ＞n²+1成立，
因為n＞5成立，所以2ⁿ＞n²+1恒成立．
故選C．

點評：本題考查數學歸納法的運用，解此類問題時，注意n的取值范圍．