Question

用數學歸納法證明“

n2+n

＜n+1 （n∈N^*）”．第二步證n=k+1時（n=1已驗證，n=k已假設成立），這樣證明：

(k+1)2+(k+1)

=

k2+3k+2

＜

k2+4k+4

=（k+1）+1，所以當n=k+1時，命題正確．此種證法（　　）

A．是正確的

B．歸納假設寫法不正確

C．從k到k+1推理不嚴密

D．從k到k+1推理過程未使用歸納假設

Answer 1

分析：必須利用歸納假設才是數學歸納法．

解答：解：應該這樣證明：假設當n=k≥2時，

k2+k

＜k+1成立，
則當n=k+1時，左邊=

(k+1)2+k+1

=

k2+k+2k+2

＜

(k+1)2+1+2k+2

=（k+1）+1，∴n=k+1時，不等式也成立．
而原證法只是應用了放縮法和不等式的性質，沒有應用歸納假設，故不符合數學歸納法的要求．
故選D．

點評：正確理解數學歸納法證明命題的要求是解題的關鍵．