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已知橢圓方程

，過B（－1，0）的直線l交隨圓于C、D兩點，交直線x＝－4于E點，B、E分

的比分λ₁、λ₂．求證：λ₁＋λ₂＝0

證明見解析.

設l的方程為y＝k(x＋1)，代入橢圓方程整理得
（4k²＋1）x²＋8k²x＋4(k²－1)＝0.
設C（x₁,y₂）,D(x₂,y₂)，則x₁＋x₂＝－

.
由

得

所以

.同理，記E

得

其中

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（本小題滿分14分）設橢圓C₁的方程為

(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=

，且曲線C₁與C₂在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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與圓

外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為 .

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（13分）已知F₁、F₂是橢圓c₁：

(a>b>0)的左、右焦點，A為右頂點，P為橢圓c₁上任意一點，且

最大值的取值范圍是[c²,3c²]，c²=a²-b².（1）求橢圓c₁離心率e的取值范圍；（2）設雙曲線c₂以橢圓c₁焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線c₂在第一象限上任意一點，當橢圓c₁離心率e取得最小值時，問是否存在正常數(shù)λ使∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，請說明理由.

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已知拋物線C的頂點在坐標原點，以坐標軸為對稱軸，且準線方程為x=-1．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）過拋物線C焦點的直線l交拋物線于A，B兩點，如果要同時滿足：①|(zhì)AB|≤8；②直線l與橢圓3x²+2y²=2有公共點，試確定直線l傾斜角的取值范圍．

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已知A、B是過拋物線