Question

（本小題滿分13分）已知函數
（I）求函數f(x)的最小正周期和單調增區間；
（Ⅱ）函數f(x)的圖象可以由函數y=sin2x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

（1）f(x)的最小正周期T==π.
f(x)的單調增區間為
(2)見解析

試題分析：（1）利用三角函數的恒等變換化簡f（x）的解析式為 ，由此求得函數的最小正周期，及單調增區間
(2)平移有兩種思路：一是先平移再伸縮，二是先伸縮再平移.
（1）f(x)=
=
=sin(2x+.
∴f(x)的最小正周期T==π.
由題意得

∴f(x)的單調增區間為
(2)方法一：
先把y="sin" 2x圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到y=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位年度，就得到y=sin(2x+)+的圖象.
方法二：
把y="sin" 2x圖象上所有的點按向量a=(-)平移，就得到y=sin(2x+)+的圖象.
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性以及求法，求三角函數的單調區間，圖像變換等.屬于中檔題．