Question

【題目】已知等差數列的前項和為，等比數列的前項和為，且，，.

（1）若，求的通項公式；

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）21或.

【解析】試題分析：（1）設等差數列公差為，等比數列公比為，由已知條件求出，再寫出通項公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出。

試題解析：設等差數列公差為，等比數列公比為有，即.

（1）∵，結合得，

∴.

（2）∵，解得或3，

當時，，此時；

當時，，此時.

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于兩點，且， 交于，且點的坐標為.

（1）求的值；

（2）若為拋物線的焦點， 為拋物線上任一點，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）.（2）4.

【解析】試題分析：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），由AB⊥OD，kOD=，可得直線AB的斜率k=-，得到直線AB的方程為，與拋物線方程聯立化為∴，由得，即，∴，即可解得的值；

（2）過點M作直線的垂線MN，垂足為N，則|MF|=|MN|，由拋物線定義知的最小值為點到拋物線準線的距離.

試題解析：

（1）設， ， ，

則，直線的方程為，

即.將代入上式，

整理得，∴，由得，即

，∴，又，∴.

（2）過點M作直線的垂線MN，垂足為N，則|MF|=|MN|，由拋物線定義知的最小值為點到拋物線準線的距離，又準線方程為，因此的最小值為DN=4.