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已知

（1）若，函數在其定義域內是增函數，求的取值范圍；

（2）當時，證明：函數只有一個零點；

（3）若的圖象與軸交于兩點，AB中點為，求證：

解：（1）依題意：　　　

　　　在（0，+∞）上遞增，

　　　恒成立

　　　即恒成立，

　　　只需　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　　，當且僅當時取“=”，

　　　的取值范圍為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　（2）當時，，其定義域是（0，+∞）

　　　時，；

　　　當時，

　　　函數在區間（0，1）上單調遞增，在區間（1，+∞）上單調遞減……6分

　　　時，函數取得最大值，其值為，

　　　當

　　　函數只有一個零點，…………8分

　（3）由已知得　　　兩式相減，得

　　　 ……10分

　　　由，得

　　　令

　　　在（0，1）上遞減，…………13分

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²-4ax+2a+6（a∈R）．
（1）若函數的值域為[0，+∞），求a的值；
（2）若函數值為非負數，求函數f（a）=2-a|a+3|的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）能確定數列b_n，b_n=f^-1（n）若對于任意n∈N^*都有b_n=a_n，則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=

px+1

x+1

，若由函數f（x）確定的數列{a_n}的自反數列為{b_n}，求a_n；
（2）已知正整數列{c_n}的前項和s_n=

（c_n+

）．寫出S_n表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當n≥2時，設d_n=

-1

anSn2

，D_n是數列{d_n}的前n項和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga

2m-1-mx

x+1

(a＞0，a≠1)是奇函數，定義域為區間D（使表達式有意義的實數x 的集合）．
（1）求實數m的值，并寫出區間D；
（2）若底數a滿足0＜a＜1，試判斷函數y=f（x）在定義域D內的單調性，并說明理由；
（3）當x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數）時，函數值組成的集合為[1，+∞），求實數a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=x-2-lnx，我們知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函數f（x）在區間（3，4）內的零點的近似值，我們先求出函數值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來我們要求的函數值是f （

3.25

）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區二模）已知f（x）=

10x+a

10x+1

是奇函數．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函數 f^-1（x），判斷f^-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數y=F（x）是以2為周期的奇函數，當x∈（-1，0）時，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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