Question

對于函數f（x）=x-2-lnx，我們知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函數f（x）在區間（3，4）內的零點的近似值，我們先求出函數值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來我們要求的函數值是f （

3.25

）．

Answer 1

分析：函數f（x）=x-2-lnx在區間（3，4）上連續且單調遞增，f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，f（3）f（4）＜0，由此可得函數的零點所在的初始區間，再計算函數值f（3.5），即可得出接下來我們要求的函數值．

解答：解：函數f（x）=x-2-lnx在區間（3，4）上連續且單調遞增，
f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，f（3）f（4）＜0，
故用二分法求函數f（x）=x-2-lnx的零點時，初始的區間大致可選在（3，4）上．
又f（3.5）=3.5-2-ln3.5=0.25＞0，
∴f（3）f（3.5）＜0，
零點區間大致可選在（3，3.5）上，則接下來我們要求的函數值是區間（3，3.5）中點的函數值f （ 3.25）．
故答案為：3.25．

點評：本題主要考查函數的零點的定義，二分法求方程的近似解，判斷函數的零點所在的區間的方法，屬于基礎題．