Question

（2012•吉安二模）如右圖是底面積為

3

，體積為

3

的正三棱錐的主視圖（等腰三角形）和俯視圖（等邊三角形），此三棱錐的側視圖的面積為（　　）

• A．6
• B．

  3 3

  2

• C．2

  7

• D．

  4 21

  3

Answer 1

分析：先求出下底面的邊長，得到側視圖的一條邊長，再根據三棱錐的高就是側視圖的高，利用體積公式求出高，代入三角形的面積公式得到結果．

解答：解：由題知幾何體是一個正三棱錐，
因為底面積為

3

=

1

2

•a•a•sin60°⇒a=2；
即三棱錐的底面是一個邊長為2的正三角形，
∴側視圖的一條邊長是下底面三角形的高為：

3

2

×2=

3

，
又因為三棱錐的高就是側視圖的高，高是

V

1 3 S

=

3

1 3 × 3

=3，
∴側視圖的面積是

1

2

×

3

×3=

3 3

2

．
故選：B．

點評：本題考查由三視圖還原幾何體并且看出幾何體各個部分的長度，本題解題的關鍵是求出幾何體的側視圖中的邊長．