Question

（2012•吉安二模）將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數列5，9，14，20，…為“梯形數”．根據圖形的構成，此數列的第2012項與5的差，即a₂₀₁₂-5=（　　）

A．2018×2012

B．2018×2011

C．1009×2012

D．1009×2011

Answer 1

分析：根據前面圖形中，編號與圖中石子的個數之間的關系，分析他們之間存在的關系，并進行歸納，用得到一般性規律，即可求得結論．

解答：解：由已知的圖形我們可以得出圖形的編號與圖中石子的個數之間的關系為：
n=1時，a₁=2+3=

1

2

×（2+3）×2；
n=2時，a₂=2+3+4=

1

2

×（2+4）×3；
…
由此我們可以推斷：
a_n=2+3+…+（n+2）=

1

2

×[2+（n+2）]×（n+1）
∴a₂₀₁₂-5=

1

2

×[2+（2012+2）]×（2012+1）-5=1008×2013-5=1009×2011
故選D．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．