Question

（2012•吉安二模）設n=

∫

π 2 0

6sinxdx，則二項式(x-

2

x

)n的展開式中，x²項的系數為

60

．

Answer 1

分析：先利用定積分的運算法則求出n的值，然后研究(x-

2

x

)n的展開式通項公式，使x的指數為2，可求出x²的項，得到所求．

解答：解：n=

∫

π 2 0

6sinxdx=-6cosx

|

π 2 0

=-6cos

π

2

+6cos0=6
T_r+1=

C

r 6

x^6-r（-2）^rx^-r=（-2）^r

C

r 6

x^6-2r，
當6-2r=2即r=2
T₃=（-2）²

C

2 6

x²=60x²，
故答案為：60

點評：本題主要考查了定積分的應用，以及二項式定理的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．