【題目】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于
.
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【答案】（I）
（II）存在點
使得
與
的面積相等，此時點的坐標(biāo)為
.
【解析】
試題（1）利用直接法設(shè)
，利用直線
與
的斜率之積等于
，得到關(guān)于
的方程，求得其軌跡方程；（2）根據(jù)題意設(shè)
，點
的坐標(biāo)分別為
三個點的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式和點到直線的距離公式，求得
和
的面積，利用
，進而得到關(guān)于
的方程，求得點的坐標(biāo)為
．
試題解析：（1）點的軌跡方程為
； 5分
（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)分別為，
則直線的方程為
，
直線的方程為
．
令
，得
，
于是
的面積
， 8分
直線
的方程為
，
，
點到直線的距離
，
于是
的面積
， 10分
當(dāng)
時，得
，
又
，所以
，解得
，
因為
，所以
，
故存在點使得與的面積相等，
此時點的坐標(biāo)為． 12分
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系
中，過橢圓
：
右焦點的直線
交于
，
兩點，且橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）
，
為上的兩點，若四邊形
的對角線
，求四邊形面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與短軸的兩端點組成一個正三角形的三個頂點，且橢圓經(jīng)過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓交于
，
兩點，且以線段
為直徑的圓過橢圓的右頂點
，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況，隨機記錄了該店
月的月營業(yè)額
（單位：萬元）與月份
的數(shù)據(jù)，如下表：
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（1）求關(guān)于的回歸直線方程
；
（2）若在這樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.
附：回歸直線方程中，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某教研機構(gòu)隨機抽取某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成
時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
的準(zhǔn)線上一點，F為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且
，若雙曲線C中心在原點，F是它的一個焦點，且過P點，當(dāng)m取最小值時，雙曲線C的離心率為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人進行乒乓球比賽，兩人打到
平，之后的比賽要每球交替發(fā)球權(quán)且要一人凈勝兩球才能取勝，已知甲發(fā)球甲獲勝的概率為
，乙發(fā)球甲獲勝的概率為
，則下列命題正確的個數(shù)為（ ）
（1）若
，兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率與有關(guān)
（2）若
，兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率與有關(guān)
（3）第二球分出勝負(fù)的概率與在第二球沒有分出勝負(fù)的情況下進而第四球分出勝負(fù)的概率相同
（4）第二球分出勝負(fù)的概率與在第
球沒有分出勝負(fù)的情況下進而第
球分出勝負(fù)的概率相同
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C:
的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且
.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線
與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.
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