Question

【題目】偶函數定義域為，其導函數是，當時，有，則關于的不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據題意，設g（x）=，結合題意求導分析可得函數g（x）在（0，）上為減函數，結合函數的奇偶性分析可得函數g（x）為偶函數，進而將不等式轉化為g（x）>g（），結合函數的定義域、單調性和奇偶性可得x的取值范圍．

詳解：由當時，有，可得：cosx+f（x）sinx＜0

根據題意，設g（x）=，其導數為g′（x）=，

又由時，有cosx+f（x）sinx＜0，則有g′（x）＜0，

則函數g（x）在（0，）上為減函數，

又由f（x）為定義域為的偶函數，

則g（﹣x）===g（x），則函數g（x）為偶函數，

>f（）>g（x）>g（），

又由g（x）為偶函數且在（0，）上為減函數，且其定義域為，

則有|x|<，

解可得：﹣＜x＜0或0＜x＜，

即不等式的解集為；

故選：C．