Question

已知A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|m-3≤x≤m+3，m∈R}．
（Ⅰ）若A∪B={x|-1≤x≤6}，求實數m的值；
（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,并集及其運算

專題：簡易邏輯

分析：（Ⅰ）根據集合的基本運算，即可求實數m的值；
（Ⅱ）利用充分條件和必要條件的定義和集合之間的關系即可得到結論．

解答： 解：（Ⅰ）由題設得：A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，B={x|m-3≤x≤m+3，m∈R}．
因為A∪B={x|-1≤x≤6}，
故

-1≤m-3≤3 m+3=6

，即

2≤m≤6 m=3

，
所以m=3．
（Ⅱ）因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，
故

m-3≤-1 m+3≥3

，即

m≤2 m≥0

，
解得0≤m≤2，
經檢驗①②不會同時成立，
所以0≤m≤2．

點評：本題主要考查集合的基本運算以及充分條件和必要條件的應用，比較基礎．