Question

（本小題滿分12分）
已知函數，在函數圖像上一點處切線的斜率為3．
（1）若函數在時有極值，求的解析式；
（2）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍．

Answer 1

解：由
求導數得，
由在函數圖像上一點處切線的斜率為3，
知，即，
化簡得…… ①      …………………2分
（1）   因為在時有極值，
所以，
即…… ②
由①②聯立解得，
∴ ．…………………6分
（2），
由①知，
∴ ．
在區間上單調遞增，
依題意在上恒有，………8分
即在上恒成立，
下面討論函數的對稱軸：
① 在時，
，
∴ ．…………………9分
② 在 時，
，
無實數解．…………………10分
③ 在時，
，
∴ ．…………………11分
綜合上述討論可知，
的取值范圍是．…………………12分

解析