Question

解答題 已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝f(x)＝0，且f(x)的最小值是． (1) 求f(x)的解析式； (2) 設直線l∶y＝t2－t(其中0＜t＜，t為常數)，若直線l與f(x)的圖象以及y軸這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S1(t)，直線l與f(x)的圖象以及直線這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S2(t)，已知，當g(t)取最小值時，求t的值． (3) 已知m≥0，n≥0，求證：．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由二次函數圖象的對稱性，可設，又 故…………………3分
(2)	解：據題意，直線與的圖象的交點坐標為，由定積分的幾何意義知 ………5分 ＝ ＝…………………………………………………………7分 而 令或(不合題意，舍去) 當……………8分 故當時，有最小值．………………………………………………………9分
(3)	解：的最小值為 ……①……②……………………………11分 ①＋②得：………③ 又…………………12分 由均值不等式和③知： …………………………13分 故……14分