【題目】已知橢圓
： 
（
）的離心率為
，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）如圖，斜率為
的直線
與橢圓
交于
， 
兩點(diǎn)，點(diǎn)
在直線
的左上方.若
，且直線
， 
分別與
軸交于
， 
點(diǎn)，求線段
的長度.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析: (1)由已知條件求出
的值,得出橢圓方程; (2)設(shè)直線
的方程, 聯(lián)立直線與橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積,求出
,得到
為等腰直角三角形,求出線段
的長.
試題解析:（1）由題意知
，解之，得
.
所以橢圓
的方程為
；
（2）設(shè)直線
， 
，
將
代入
中，化簡整理，得
，
，得
，
于是有
， 
， 
，
注意到
，
上式中，分子
，
從而， 
，由
，可知
，
所以
是等腰直角三角形， 
，即為所求.
點(diǎn)睛:本題主要考查了求橢圓方程以及直線與橢圓相交時(shí)求另一線段的長,計(jì)算量比較大,屬于中檔題.解題思路:在(1)中,直接由已知條件得出;在(2)中,通過求出
,而
,得出
,得到
為等腰直角三角形,再求出線段
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣1．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象．并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； 
（3）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)．
(1)證明數(shù)列{
}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)記Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，求Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ 
，且f（1）=2．
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）用定義法證明f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】河南多地遭遇跨年霾，很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間，提前放假讓學(xué)生們在家里躲霾，鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級為紅色預(yù)警的通知》.自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級為紅色預(yù)警，12月30日0時(shí)啟動(dòng)I級響應(yīng)，明確要求：“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課，停課不停學(xué)”，學(xué)生和家長對停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對該舉措的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查采訪了50人，將調(diào)查情況整理匯總成下表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（1）請補(bǔ)全被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；
（2）若從年齡在
的被調(diào)查者中分別隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求這兩人都贊成“停課”這一舉措的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線ax－by=0與圓(x－2)2＋y2＝2相交的概率為____________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的右焦點(diǎn)為
，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為
，直線
：
交橢圓于
，
兩點(diǎn)，若
，點(diǎn)到直線的距離等于
，則橢圓的焦距長為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義函數(shù)y=f（x），x∈D（定義域），若存在常數(shù)C，對于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 
=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的“均值”為C，已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，則函數(shù)f（x）在[10，100]上的均值為（ ）
A.
B.
C.
D.10
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