Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2|x|﹣1．
（1）證明函數f（x）是偶函數；
（2）在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數f（x）的圖象．并根據圖象寫出函數f（x）的單調區(qū)間；

（3）求函數f（x）當x∈[﹣2，4]時的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵x∈R，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1=x2﹣2|x|+1=f（x），

∴f（x）是偶函數

（2）解：∵當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1，當x＜0時，f（x）=x2+2x﹣1，

則函數f（x）圖象如圖所示

（3）解：由圖知當x=﹣1和1時有最小值為﹣2．當x=4時有最大值7
【解析】（1）根據偶函數的定義即可證明，（2）去絕對值，化為分段函數，畫圖即可，（3）由圖象可求出f（x）當x∈[﹣2，4]時的最大值與最小值．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．