Question

【題目】設函數f（x）=|x+4|．
（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值為4，求a的值；
（2）求不等式f（x）＞1﹣ x的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，函數f（x）=|x+4|．

那么y=f（2x+a）+f（2x﹣a）=|2x+a+4|+|2x﹣a+4|≥|2x+a﹣4﹣（2x﹣a+4）|=|2a|

∵最小值為4，即|2a|=3，

∴a=

（2）解：函數f（x）=|x+4|=

∴不等式f（x）＞1﹣ x等價于 ，解得：x＞﹣2或x＜﹣4

故得不等式f（x）＞1﹣ x的解集為{x|x＞﹣2或x＜﹣4}

【解析】（1）求出y的解析式，利用絕對值不等式即可求解a的值．（2）函數含有絕對值，即可考慮到分類討論去掉絕對值號，分別討論當x=﹣4時，當x＞﹣4時，當x＜﹣4的情況，可得不同解析式求解不等式即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．