Question

已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（   ）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

D

解析試題分析：當(dāng)時(shí),,又函數(shù)的周期為2,所以做出函數(shù)的圖像. 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的偶函數(shù)y=log₅|x|向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=log₅|x-1|，則y=log₅|x-1|關(guān)于x=1對(duì)稱，可作出函數(shù)y=log₅|x-1|的圖象。函數(shù)的零點(diǎn)即圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖可知，共有8個(gè)交點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為8.
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)的零點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵。