精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

函數f（x）=lnx- $數學公式$ x²在[ $數學公式$ ，2]上的極大值是________．

- $\text{[math]}$
分析：求導，令f′（x）=0得x=1，令f′（x）＞0，令f′（x）＜0得f（x）的單調性，確定函數f（x）在[ $\text{[math]}$ ，2]上的極大值．
解答：f′（x）= $\text{[math]}$ -x，x∈[ $\text{[math]}$ ，2]，
令f′（x）=0得x=1
令f′（x）＞0得 $\text{[math]}$ ≤x＜1，令f′（x）＜0得1＜x≤2
∴f（x）在[ $\text{[math]}$ ，1]上是增函數，在[1，2]上是減函數，
∴f（x）在[ $\text{[math]}$ ，2]上的極大值是f（1）=ln1- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
故答案為- $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查導數與極值的關系，若f（a）=0：a的左側f'（x）＞0，a的右側f'（x）＜0則a是極大值點；a的左側f'（x）＜0，a的右側f'（x）＞0則a是極小值點．屬于基礎知識，基本運算的考查．

練習冊系列答案

學期總復習復習總動員寒假長江出版社系列答案

假期生活寒假方圓電子音像出版社系列答案

百年學典快樂假期寒假作業系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-

；
（Ⅰ）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

7、函數f（x）=lnx-2x+3零點的個數為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個函數f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a

且g（x）在x=1處取得極值．求a的值及函數h（x）的單調遞增區間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

lnx+k

（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若不等式af（x）≥x-

x²在x∈（0，+∞）內恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）n∈N⁺，求證：

ln2

ln3

+…+

ln(n+1)

＞

n+1

．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

練習冊

高中

初中

小學

函數f（x）=lnx-x2在[，2]上的極大值是________．

函數f（x）=lnx- $數學公式$ x²在[ $數學公式$ ，2]上的極大值是________．