Question

【題目】記實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， …，xn中最小數(shù)為min{x1 ， x2 ， …，xn}，則定義在區(qū)間[0，+∞）上的函數(shù)f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值為（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x2+1，y=x+3，
y=13﹣x的圖象如圖：
由圖可知，min{x2+1，x+3，13﹣x}為y=x+3上A點(diǎn)下方的射線，
拋物線AB之間的部分，線段BC，與直線y=13﹣x點(diǎn)C下方的部分的組合體，
顯然，在C點(diǎn)時(shí)，y=min{x2+1，x+3，13﹣x}取得最大值．
解方程組 得，C（5，8），
∴max{min{x2+1，x+3，13﹣x}}=8．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．