Question

【題目】在銳角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊 sinC﹣cosB=cos（A﹣C）．
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=2 ，且△ABC的面積是3 ，求b+c．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)橛梢阎�可得：cos B+cos （A﹣C）= sin C，

所以：﹣cos （A+C）+cos （A﹣C）= sin C，

可得：2sin A sin C= sinC，

故可得：sin A= ．

因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，

所以A=60°

（2）解：∵A=60°，△ABC的面積是3 = bcsinA= bc，

∴bc=12，

∵a=2 ，

∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：12=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣36，

∴解得：b+c=4

【解析】（1）由cos B+cos （A﹣C）= sin C，利用兩角和與差的三角函數(shù)展開可求sin A，進(jìn)而可求A．（2）由三角形的面積公式可求bc的值，進(jìn)而利用余弦定理，平方和公式即可解得b+c的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．