Question

設命題p：復數z=（2+mi）²（i為虛數單位）在復平面內對應的點在第一象限；命題q：?x∈R，3x²+2mx+（m+6）＞0．若命題“（￢p）∧q”為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：由命題p：復數z=（2+mi）²（i為虛數單位）在復平面內對應的點在第一象限，得命題P：0＜m＜4．由命題q：?x∈R，3x²+2mx+（m+6）＞0，得命題q：-3＜m＜6．由命題“（￢p）∧q”為真命題，知命題p是假命題，命題q是真命題，所以

m≤0，或m≥4 -3＜m＜6

，由此能求出實數m的取值范圍．

解答：解：∵命題p：復數z=（2+mi）²（i為虛數單位）在復平面內對應的點在第一象限，
∴z=（2+mi）²=4+4mi+m²i²=（4-m）+4mi在復平面內對應的點在第一象限，
∴

4-m＞0 4m＞0

，∴0＜m＜4．
∵命題q：?x∈R，3x²+2mx+（m+6）＞0，
∴△=（2m）²-4×3×（m+6）＜0，
∴-3＜m＜6．
∵命題“（￢p）∧q”為真命題，
∴命題p是假命題，命題q是真命題，
∴

m≤0，或m≥4 -3＜m＜6

，
∴-3＜m≤0，或4≤m＜6，
故實數m的取值范圍是{m|-3＜m≤0，或4≤m＜6}．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題時要認真審題，注意得復數和一元二次不等式等知識點的靈活運用．