Question

設命題P：復數z=(

1-i

1+i

)2-a(1-2i)+i對應的點在第二象限；
命題q：不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立；
如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

由已知得：若命題P為真，
則復數z=(

1-i

1+i

)2-a(1-2i)+i=(

(1-i)2

2

)2-a+2ai+i=-1-a+（2a+1）i對應的點在第二象限，
即：

-1-a＜0 2a+1＞0

，解得：a＞-

1

2

；
由不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立，
則|a-1|≥1恒成立，
若命題q為真，則|a-1|≥1，即：a≥2或a≤0．
∵“p且q”為假命題，“p或q”為真命題
∴命題p真q假或命題p假q真
∴

a＜- 1 2 0＜a＜2

，則：0＜a＜2；或

a≤- 1 2 a≥2或a≤0

，則a≤-

1

2

．
∴所求實數a的取值范圍為（-∞，-

1

2

]∪（0，2）．