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做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最省？
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)此水箱的高為x，底面棱長為a，則a2x=256，其表面積S=4ax+a2=
1024
a
+a2=
512
a
+
512
a
+a2，利用均值不等式即可得出．
解答： 解：設(shè)此水箱的高為x，底面棱長為a，則a2x=256，
其表面積S=4ax+a2=
1024
a
+a2=
512
a
+
512
a
+a2≥3
3
512
a
×
512
a
×a2
=3×26=192．
當(dāng)且僅當(dāng)a=8即h═4時，S取得最小值．
點(diǎn)評：本題考查了正方體的體積與表面積、均值不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球的直徑為d，其內(nèi)接正四棱柱體積V最大時的高為（　　）
A、
2
2
d
B、
3
2
d
C、
3
3
d
D、
2
3
d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式-2x2+x-1＞0的解集是（　　）
A、Φ
B、R
C、{x|-
1
2
＜x＜1}
D、{x|x≠
1
4
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)，且∠CBA=∠DAB=
π
3
．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，E為AO的中點(diǎn)．

根據(jù)圖乙解答下列各題：
（Ⅰ）求證：CB⊥DE；
（Ⅱ）求三棱錐C-BOD的體積；
（Ⅲ）在劣弧
BD
上是否存在一點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為正實數(shù)，若
1
b
-
1
a
=1，判斷a-b與1的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD、CD、A1B1的中點(diǎn)E、F、G作截面，求：
（1）棱錐C-EFG的體積；
（2）點(diǎn)C到平面EFG的距離；
（3）直線B1C到平面EFG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=2x2+mx+5的值恒為正，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線a，b，c兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，判斷這三條直線是否共面．并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：如果一條直線垂直于兩個平面，那么這兩個平面平行．

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同步練習(xí)冊答案
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