Question

【題目】2018年1月18日，國家禁毒辦召開視頻會議，部署開展全國禁毒示范城市創建活動，會上，貴陽成功入選為首批全國101個示范創建城市之一.為進一步推進創建工作的開展，貴陽市教育局全面部署了各中小學深入學習禁毒知識的工作.某校據此開展相關禁毒知識測試活動，如圖的莖葉圖是該校從甲、乙兩個班級各隨機抽取5名同學在一次禁毒知識測試中的成績統計

（1）請從統計學角度分析兩個班級的同學在禁毒知識學習上的狀況；

（2）由于測試難度較大，測試成績達到87分以上（含87分）者即視為合格，先從莖葉圖中達到合格的同學中抽取三人進行成績分析，試求抽取到的同學中至少有兩人來自甲班的概率；

（3）已知本次測試的成績服從正態分布，該校共有1000名同學參加了測試，求測試成績在86分到97分之間的人數.

（參考數據，）

Answer 1

【答案】（1）兩個班級的同學測試平均分相同，但甲班同學的成績比乙班同學穩定；（2）；（3）測試成績在86分到97分之間的人數約為342人（或341人）.

【解析】

（1）根據甲、乙兩班5名同學測試成績的平均值和方差進行判斷；

（2）抽取到的同學中至少有兩人來自甲班有兩種情況：甲班2人乙班1人，甲班3人，應用組合的知識可求概率；

（3）由參考數據，求出測試成績在86分到97分之間的概率，再乘以1000，即為所求人數.

（1）由莖葉圖可知，甲、乙兩班5名同學測試成績的平均值分別為，

方差分別為.

，

兩個班級的同學測試平均分相同，但甲班同學的成績比乙班同學穩定.

（2）記“抽取到的同學中至少有兩人來自甲班”為事件.

莖葉圖中測試成績合格的同學有6名，從中抽取三人共有種選法，

抽取到的同學中至少有兩人來自甲班的選法有種，

所以抽取到的同學中至少有兩人來自甲班的概率.

（3），

又，

，

由,

所以測試成績在86分到97分之間的人數約為342人（或341人）.