Question

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是棱AA1，AD上的點(diǎn)，且AE=EA1，AFFD.

（1）求證：平面EC1D1⊥平面EFB；

（2）求二面角E﹣FB﹣A的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面平面．

（2）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．

證明：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，0，，，0，，，4，，，0，，，4，，

，4，，，0，，，0，，，4，，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

，，

平面平面．

解：（2）由題意得平面的法向量可取，0，，

由（1）知平面的法向量，，，

設(shè)二面角的平面角為，

則，

二面角的余弦值為．