Question

【題目】已知A（-，0），B（0，-），其中k≠0且k≠±1，直線l經過點P(1，0)和AB的中點.

(1)求證：A，B關于直線l對稱.

(2)當1<k<時，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）（-1，-）

【解析】試題分析：（1）由題意只需證明和垂直即可，有斜率公式可得和的斜率，得到，即可作出證明；

（2）可得直線在軸上的截距，由和函數的單調性，即可得到的取值范圍.

試題解析：

(1)因為直線l經過AB的中點，

所以只需再證AB⊥l即可.

因為A-，0，B0，-，

所以AB的中點為-，-.

kAB==-k，kl==，

所以kAB·kl=(-k)·=-1，

所以AB⊥l，

所以A，B關于直線l對稱.

(2)kl=，所以直線l方程為y= (x-1)，其在y軸的截距b=-，

因為y=-在(0，+∞)上是單調增函數，

所以1<k<時，

-1<-<-即-1<b<-.

所以直線l在y軸上的截距b的取值范圍是（-1，-）