Question

（2014•江門模擬）已知數列{a_n}滿足a₁=1，an+1=

an

1+an

(n∈N*)，試歸納出這個數列的一個通項公式

an=

1

n

．

Answer 1

分析：把n=1及a₁=1代入已知的等式即可求出a₂的值，把n=2及a₂的值代入已知的等式即可求出a₃的值，把n=3及a₃的值代入已知等式即可求出a₄的值，把n=4及a₄的值代入已知的等式即可求出a₅的值，然后把求出的五項的值變形后，即可歸納總結得到這個數列的通項公式a_n．

解答：解：由a₁=1，得到a₂=

1

1+1

=

1

2

，
a₃=

1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a₄=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

，
a₅=

1 4

1+ 1 4

=

1

5

…，
則an=

1

n

（n∈N^*）．
故答案為：an=

1

n

．

點評：此題考查學生會利用本題考查觀察法求通項公式，會根據一組數據的特點歸納總結得出一般性的規律，是一道中檔題．