【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門
（如圖）．設計要求彩門的面積為
（單位：
），高為
（單位：
）（
為常數）．彩門的下底
固定在廣場底面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構成，設腰和下底的夾角為
，不銹鋼支架的長度和記為
．
（1）請將表示成關于的函數
；
（2）問當為何值最小，并求最小值．
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【題目】一片森林原面積為
．計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積的百分比相等．并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年．為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的
．已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的
．
（1）求每年砍伐面積的百分比；
（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（3）為保護生態環境，今后最多還能砍伐多少年？
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【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N.
(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由).
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系，并證明你的結論.
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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
.
（1）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（
）.
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【題目】已知
為正整數，數列
滿足
，
，設數列
滿足
.
（1）求證：數列
為等比數列；
（2）若數列是等差數列，求實數
的值；
（3）若數列是等差數列，前項和為
，對任意的
，均存在
，使得
成立，求滿足條件的所有整數
的值.
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【題目】下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句：
（1）輸出語句INPUT 
，b，c
（2）輸入語句INPUT 
=3
（3）賦值語句3=A
（4）賦值語句A=B=C
則其中正確的個數是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
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【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上為單調遞增函數，求
的取值范圍；
（3）當時，函數
的圖象與
軸交于兩點
且
，又
是
的導函數.若正常數
滿足條件
.證明：
<0.
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