Question

（本小題滿分10分）
在中，已知角所對的邊分別是，邊，
且，又的面積為，求的值。

Answer 1

a+b=

本試題主要是考查了解三角形和兩角和差公式的綜合運用。
先根據已知化簡得到tan(A+B)=，所以C=，然后利用正弦面積公式得到△ABC的面積為S_△ABC=，∴absinC=即ab×=，得到ab=6,再結合余弦定理得到a+b=。
解：由tA.nA.+tA.nB=tA.nA.·tA.nB－可得＝－，
即tA.n(A.+B)=－∴tA.n(π－C)= －, ∴－tA.nC=－,
∴tA.nC=∵C∈(0, π), ∴C=
又△A.BC的面積為S_△A.BC=，∴A.bsinC=即A.b×=, ∴A.b=6
又由余弦定理可得c²=A.²+b²－2A.bcosC
∴()²= A.²+b²－2A.bcos∴()²= A.²+b²－A.b=(A.+b)²－3A.b∴(A.+b)²=,
∵A.+b>0,  ∴a+b=