Question

若f（x）=x³+2，則過點P（1，3）的切線方程為　　．

Answer 1

考點：

利用導數研究曲線上某點切線方程．

專題：

計算題．

分析：

欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設切點坐標為（t，t³+2），利用導數求出在x=t處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決，主要在某點處與過某點的區別．

解答：

解：∵f′（x）=3x²，

設切點坐標為（t，t³+2），

則切線方程為y﹣t³﹣2=3t²（x﹣t），

∵切線過點P（1，3），∴3﹣t³﹣2=3t²（1﹣t），

∴t=1或t=．

∴切線的方程：y=3x或．

故答案為：3x﹣y=0或3x﹣4y+9=0．

點評：

本題主要考查了直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，屬于中檔題．