Question

若f（x）=x³+2，則過點(diǎn)P（1，3）的切線方程為

3x-y=0或3x-4y+9=0

．

Answer 1

分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t³+2），利用導(dǎo)數(shù)求出在x=t處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決，主要在某點(diǎn)處與過某點(diǎn)的區(qū)別．

解答：解：∵f′（x）=3x²，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t³+2），
則切線方程為y-t³-2=3t²（x-t），
∵切線過點(diǎn)P（1，3），∴3-t³-2=3t²（1-t），
∴t=1或t=

1

2

．
∴切線的方程：y=3x或y=

3

4

x+

9

4

．
故答案為：3x-y=0或3x-4y+9=0．

點(diǎn)評：本題主要考查了直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．