若f（x）=x3+2，則過點P（1，3）的切線方程為 ．
【答案】
分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設切點坐標為（t，t
3+2），利用導數求出在x=t處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決，主要在某點處與過某點的區別．
解答：解：∵f′（x）=3x
2，
設切點坐標為（t，t
3+2），
則切線方程為y-t
3-2=3t
2（x-t），
∵切線過點P（1，3），∴3-t
3-2=3t
2（1-t），
∴t=1或t=
．
∴切線的方程：y=3x或
．
故答案為：3x-y=0或3x-4y+9=0．
點評：本題主要考查了直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，屬于中檔題．
