【題目】某大學為調研學生在
， 
兩家餐廳用餐的滿意度，從在
， 
兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.
整理評分數據，將分數以10為組距分成6組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到
餐廳分數的頻率分布直方圖，和
餐廳分數的頻數分布表：
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對
餐廳評分低于30的人數；
（Ⅱ）從對
餐廳評分在
范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在
范圍內的概率；
（Ⅲ）如果從
， 
兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.
【答案】（I）
人；（II）
；（III）詳見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）計算前三個小矩形面積和即可得結果；（Ⅱ）列舉出所有從這
人中隨機選出
人的所有情況共
種，符合條件的有
種，有古典概型概率公式可得結果；（III）比較得分低于
分的比例即可得結果.
試題解析：（Ⅰ）由
餐廳分數的頻率分布直方圖，得
對
餐廳評分低于
的頻率為
，
所以，對
餐廳評分低于
的人數為
.
（Ⅱ）對
餐廳評分在
范圍內的有
人，設為
；
對
餐廳評分在
范圍內的有
人，設為
.
從這
人中隨機選出
人的選法為：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
種.
其中，恰有
人評分在
范圍內的選法為： 
， 
， 
， 
， 
， 
.共6種.
故
人中恰有
人評分在
范圍內的概率為
.
（Ⅲ）從兩個餐廳得分低于
分的數所占的比例來看：
由（Ⅰ）得，抽樣的
人中， 
餐廳評分低于
的人數為
，
所以， 
餐廳得分低于
分的人數所占的比例為
.
餐廳評分低于
的人數為
，
所以， 
餐廳得分低于
分的人數所占的比例為
.
所以會選擇
餐廳用餐.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三共有800名學生，為了解學生3月月考生物測試情況，根據男女學生人數差異較大，從中隨機抽取了200名學生，記錄他們的分數，并整理得如圖頻率分布直方圖．
（1）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優秀，試估計總體中合格的有多少人？優秀的有多少人？
（2）已知樣本中有一半的女生分數不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數之比2:3，試估計總體中男生和女生人數的比例．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程
為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
與圓C的交點為O、P，與直線
的交點為Q，求線段PQ的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數的個位數字模糊，在莖葉圖中用
表示．（把頻率當作概率）．
（1）假設
，現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？
（2）假設數字
的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．
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