Question

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）線段的長(zhǎng)為.

【解析】試題分析：（1）由圓的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到圓的普通方程為，代入得極坐標(biāo)方程。（2）由，而|OP|,|OQ|有極徑的幾何意義，所以直線的極坐標(biāo)方程是中令，得，所以．在的極坐標(biāo)方程中令，得，所以， ．

試題解析：（Ⅰ）消去參數(shù)，得到圓的普通方程為，

令代入的普通方程，

得的極坐標(biāo)方程為，即.

（Ⅱ）在的極坐標(biāo)方程中令，得，所以．

在的極坐標(biāo)方程中令，得，所以．

所以．