Question

【題目】設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用設備相互獨立，

（1）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；

(2)實驗室計劃購買k臺設備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設備的人數大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.

Answer 1

【答案】（1）0.31 （2）3

【解析】

試題（1）至少3人需使用設備分為恰好有3人使用的設備和4個人使用設備.這兩個是事件是互斥事件，首先利用獨立事件的概率公式分別求出恰好有3人使用的設備和4個人使用設備的概率，最后相加即可.

利用獨立事件的概率公式和互斥事件的概率公式計算出同一工作日4人需使用設備的概率.然后結合（1）的結論即可得出結論.

試題解析：記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設備，i=0,1,2.

B表示事件：甲需使用設備.

C表示事件：丁需使用設備.

D表示事件：同一工作日至少3人需使用設備.

E表示事件：同一工作日4人需使用設備.

F表示事件：同一工作日需使用設備的人數大于k.

（1）D=A1·B·C+A2·B+A2··C

P(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.

所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)= P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)

= P(A1P)·P(B)·P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)·p()·p(C)=0.31.

(2)由（1）知，若k=3，則P(F)==0.31>0.1.

又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)= P(B)·P(C)·P(A2)=0.06；

若k=4，則P(F)=0.06<0.1.

所以k的最小值為3.