Question

5名工人獨立地工作，假定每名工人在1小時內平均12分鐘需要電力（即任一時刻需要電力的概率為12/60）
（1）設X為某一時刻需要電力的工人數，求 X的分布列及期望；
（2）如果同一時刻最多能提供3名工人需要的電力，求電力超負荷的概率，并解釋實際意義．

Answer 1

（1）EX＝1；（2）

本試題主要考查了二項分布的運用。
（1）因為5名工人獨立地工作，假定每名工人在1小時內平均12分鐘需要電力（即任一時刻需要電力的概率為12/60），那么可以看作5此獨立重復試驗，那么利用概率公式解得。
（2）同時利用設電力超負荷的事件為A，則
P（A）＝P（X≥4）＝××＋＝
得到結論。
解：（1）X可能取的值為0，1，2，3，4，5，且X~
即P（X＝i）＝（i＝0，1，2，3，4，5），∴EX＝5×＝1
（2）設電力超負荷的事件為A，則
P（A）＝P（X≥4）＝××＋＝
因P（A）的值不足1％，即發生超負荷的可能性非常小，不影響正常工作