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圖中的三個正方形塊中，著色的正方形的個數依次構成一個數列{a_n}的前3項，根據著色的規律，這個數列的通項a_n=

．

考點：歸納推理

專題：規律型,等差數列與等比數列

分析：先根據圖形求出前后兩圖的遞推關系，然后利用疊加法進行求解，再利用等比數例，求出數列的通項公式．

解答： 解：根據圖形可知 a₁=1，a_n+1-a_n=8ⁿ，
當n≥2時
a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…（a_n-a_n-1）
=1+8+8²+…+8^n-1
=

1-8n

1-8

8n-1

，
當n=1時，a₁=1，滿足條件，
故答案為：

8n-1

點評：本題主要考查了等比數列的求和，數列中的疊加法求通項，以及識圖能力和運算推理能力．

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已知函數f（x）=alnx-

x²+ax-1，其中實數a≠0
（1）討論函數f（x）的單調性
（2）若x∈（1，+∞）時，函數y=f（x）的圖象在直線y=ax-1的下方，求實數a的取值范圍．

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已知曲線C：x²-

=1（x＞0），A（-1，0），F（2，0）
（1）設M為曲線C上x軸上方任一點，求證：∠MFA=2∠MAF；
（2）若曲線C上存在兩點C，D關于直線l：y=-

x+b對稱，求實數b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在過C、A、D、F的圓，且該圓的半徑為

．如果存在，求出這個圓的方程；如果不存在，說明理由．

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x+1

ax-1

（a∈R）為奇函數．
（1）求a的值；
（2）設函數g（x）=f^-1（x）+log

t存在零點，求實數t的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，

=（2a-c，-b），

=（cosB，cosC），且

⊥

．
（1）求B的大��；
（2）若a=3，b=

，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n+1=2a_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）在數列{a_n}的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列：a_n和a_n+1兩項之間插入n個數，使這n+2個數構成等差數列，其公差記為d_n，求數列{

}的前n項的和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①．若函數y=f（x）在區間（a，b）上單調遞增，則f′（x）＞0；
②．若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條連續不斷的曲線，則它在該區間上必有最值；
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④．若0＜x＜

，則tanx＞x+

．
其中為真命題的有

．（填相應的序號）

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若函數f（x）=x-sin

cos

的導數為g（x），則函數g（x²）的最小值=

．

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．

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