Question

（2012•德州一模）對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：
（1）若m∥α，m⊥n，則n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，則n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β
其中真命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）

m∥α m⊥n

⇒n⊥α或n?α，舉出反例即可；
（2）

m⊥α m⊥n

⇒n∥α或n?α，舉出反例即可；
（3）

α⊥β γ⊥β

⇒α∥γ或α∩γ，舉出反例即可；
（4）面面垂直的判定定理：

m⊥α m∥n ⇒n⊥α                  n?β

⇒α⊥β．

解答：解：（1）由m∥α，m⊥n，不一定推出n⊥α．反例如圖：

（2）由m⊥α，m⊥n，不一定推出n∥α．反例如圖：

（3）由α⊥β，γ⊥β，不一定得到α∥γ．反例：正方體相鄰的三面．
（4）由于m⊥α，m∥n，則n⊥α，
又n?β，則α⊥β．（面面垂直的判定定理）
故答案選 A．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，考查了空間中的平行與垂直的關系，我們可以根據定義定理，對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．