Question

根據條件：a、b、c滿足c＜b＜a，且a+b+c=0，有如下推理：
（1）ac（a-c）＞0 
（2）c（b-a）＜0 
（3）cb²≤ab²
（4）ab＞ac
其中正確的是（　　）

• A、（1）（2）
• B、（3）（4）
• C、（1）（3）
• D、（2）（4）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,不等式比較大小

專題：不等式的解法及應用,簡易邏輯

分析：由已知c＜b＜a，且a+b+c=0，得到a＞0，c＜0，ac＜0，然后利用不等式的基本性質逐一核對四個推理得答案．

解答： 解：∵c＜b＜a，且a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0，ac＜0，
又a-c＞0，b-a＜0，
∴ac（a-c）＜0，（1）錯誤；
∵c＜0，b-a＜0，
∴c（b-a）＞0，（2）錯誤；
∵c＜a，b²≥0，
∴cb²≤ab²，（3）正確；
∵b＞c，a＞0，
∴ab＞ac，（4）正確．
∴推理正確的是 （3）（4）．
故選：B．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了不等式的基本性質，關鍵在于由c＜b＜a，且a+b+c=0，得到a＞0，c＜0，是中檔題．