已知函數
與函數
在點
處有公共的切線，設
.
（1） 求
的值
（2）求
在區間
上的最小值.
(1)
；（2）當
時， 在上的最小值為
當
時，在上的最小值為
當
時， 在上的最小值為
.
解析試題分析：(1)利用導數的幾何意義，先求導，然后把x=1代入即可求出a的值；（2）由（1）可知
，根據F（x）的函數形式，可以利用求導的方法來解決問題，在解題的過程中要注意對參數m進行討論.
試題解析：（1）因為
所以在函數
的圖象上
又
，所以
所以 3分
（2）因為，其定義域為
5分
當
時，
，
所以在
上單調遞增
所以在上最小值為 7分
當
時，令
，得到
(舍)
當
時，即
時，
對
恒成立，
所以在上單調遞增，其最小值為 9分
當
時，即時， 
對成立，
所以在上單調遞減，
其最小值為 11分
當
，即時， 對
成立， 對
成立
所以在單調遞減，在上單調遞增
其最小值為
12分
綜上，當時， 在上的最小值為
當時，在上的最小值為
當時， 在上的最小值為.
考點：(1)導數的幾何意義；（2）導數在函數中的應用.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分12分）已知函數
.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若函數在區間
上為減函數，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象與
的圖象關于直線
對稱。
(Ⅰ)若直線
與的圖像相切, 求實數
的值；
(Ⅱ)判斷曲線
與曲線
公共點的個數.
(Ⅲ)設
，比較
與
的大小, 并說明理由.
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．
，求曲線
在點
處的切線方程； 
求函數
的單調區間.
與直線
，
，
所圍成平面圖形的面積.
，函數
是區間
上的減函數.
的最大值；
恒成立，求
的取值范圍；
的方程
的根的個數．
在
與
時都取得極值.
的值；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.