【題目】長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學(xué)子的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子，現(xiàn)對某一時段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計：
點(diǎn)擊量 |
|
|
|
節(jié)數(shù) | 6 | 18 | 12 |
（Ⅰ）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過3000的節(jié)數(shù)．
（Ⅱ）為了更好地搭建云課平臺，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間
內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間
內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（Ⅰ）中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時間為40分鐘的概率．
【答案】（1）選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過3000.（2）
【解析】試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣，點(diǎn)擊量超過3000得節(jié)數(shù)為
（2）利用枚舉法確定6節(jié)課中任意取出2節(jié)課所有可能為12種，其中剪輯時間為40分鐘有5種，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率
試題解析：解：（1）根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過3000.
（2）在（Ⅰ）中選出的6節(jié)課中，設(shè)點(diǎn)擊量在區(qū)間
內(nèi)的一節(jié)課為
，點(diǎn)擊量在區(qū)間
內(nèi)的三節(jié)課為
，點(diǎn)擊量超過3000的兩節(jié)課為
.
從中選出兩節(jié)課的方式有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種，其中剪輯時間為40分鐘的情況有，，，，，共5種，則剪輯時間為40分鐘的概率為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
，側(cè)面
是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面
是
的菱形， 
為棱
上的動點(diǎn)，且
.
（1）求證： 
；
（2）試確定
的值，使得二面角
的平面角余弦值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線m∥平面α，則下列命題中正確的是（ ）
A.α內(nèi)所有直線都與直線m異面
B.α內(nèi)所有直線都與直線m平行
C.α內(nèi)有且只有一條直線與直線m平行
D.α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線m垂直
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的是（填序號）
①命題“x1 ， x2∈M，x1≠x2 ， 有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“x1 ， x2M，x1≠x2 ， 有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；
②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；
③已知p：x2+2x﹣3＞0， 
，若命題（q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運(yùn)動”是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.手機(jī)用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動量的
或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：
步數(shù) 性別 | 0 | 2001 | 5001 | 8001 | ＞10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”.
（1）利用樣本估計總體的思想，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過10000步的概率；
（2）根據(jù)題意完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附： 
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+ 
與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合M={（x，y）|f（x，y）=0}，若對任意P1（x1 ， y1）∈M，均不存在P2（x2 ， y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，下列集合為“好集合”的是（ ）
A.M={（x，y）|y﹣lnx=0}
B.M={（x，y）|y﹣
x2﹣1=0}
C.M={（x，y）|（x﹣2）2+y2﹣2=0}
D.M={（x，y）|x2﹣2y2﹣1=0}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；
（Ⅱ）求取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為
的導(dǎo)數(shù).
(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；
(2)若函數(shù)的定義域內(nèi)不單調(diào)且在
上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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