【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．
（1）求證：∠ABC=2∠CAF；
（2）若
，CE∶EB=1∶4，求CE的長．
【答案】（1）見解析；（2）2。
【解析】試題分析：（1）依據題設條件證明“∠CAF＝∠ABD”，即說明BA＝BC，再借助等腰三角形的高線即為角平分線進行推證；（2）借助相似三角形的性質，即對應邊成比例建立方程進行求解：
解： (1) 證明：連接BD．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°．
∵AF是⊙O的切線，
∴∠FAB＝90°，
∴∠CAF＋∠DAB＝90°，
∴∠CAF＝∠ABD，
∴BA＝BC
∴∠ABC＝2∠ABD
∴∠ABC=2∠CAF．
（2）解：連接DE，
∵四邊形ABED是圓內接四邊形，
∴∠ABC＝∠CDE，∠CED＝∠CAB，
∴△CDE∽△CBA，
∴CD∶CB＝CE∶CA
∴CD×CA＝CE×CB
∴BA＝BC，∠ADB＝90°
∴
設CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB＝5x，
∴
∴CE=2．
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【題目】如圖，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為
，當一條垂直于底邊BC
（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x
（1）試寫出直線l左邊部分的面積f（x）與x的函數．
（2）已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2}，若A∪B=B，求a的取值范圍。．
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【題目】已知函數
（
），
.
（1）若
的圖象在
處的切線恰好也是
圖象的切線.
①求實數
的值；
②若方程
在區間
內有唯一實數解，求實數
的取值范圍.
（2）當
時，求證：對于區間
上的任意兩個不相等的實數
， 
，都有
成立.
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【題目】已知函數f(x)＝cos xsin 2x，下列結論中正確的是________(填入正確結論的序號)．
①y＝f(x)的圖象關于點(2π，0)中心對稱；
②y＝f(x)的圖象關于直線x＝π對稱；
③f(x)的最大值為
；
④f(x)既是奇函數，又是周期函數．
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【題目】(本小題13分)已知函數f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調遞增函數；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[
，2]，求a的值．
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【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數）分成六段： 
， 
， 
，…
后得到如下頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分、眾數、中位數；（小數點后保留一位有效數字）
（2）用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數段抽取的人數分別是多少？
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【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資
類產品的收益與投資額成正比，投資
類產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時
兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系；
（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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【題目】函數f(x)是R上的偶函數，且當x>0時，函數的解析式為f(x)＝
.
(1)判斷并證明f(x)在(0，＋∞)上的單調性；
(2)求當x<0時，函數的解析式．
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