【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數）分成六段： 
， 
， 
，…
后得到如下頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分、眾數、中位數；（小數點后保留一位有效數字）
（2）用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數段抽取的人數分別是多少？
【答案】（1）71；（2）抽取人數依次為2人；3人；3人；6人；5人；1人
【解析】【試題分析】（1）依據題設提供的頻率分布直方圖中的圖形信息與數據信息可知眾數為75，，中位數為70．3，平均數為
。（2）按照分層抽樣的思想方法求出各層的抽取的比例為1:3，然后計算出各層的人數分別為6,9,9,18,15,3，進而算出所抽取的人數2人；3人；3人；6人；5人；1人。
解：（1）由圖可知眾數為75，當分數x<70．3時對應的頻率為0．5，所以中位數為70．3，平均數為
（2）各層抽取比例為
，各層人數分別為6,9,9,18,15,3，所以抽取人數依次為2人；3人；3人；6人；5人；1人
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【題目】設P、Q為兩個非空集合，定義集合P+Q={m+n| m∈P，n∈Q}，若P={0，2，5}， Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數為 （ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
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【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．
（1）求證：∠ABC=2∠CAF；
（2）若
，CE∶EB=1∶4，求CE的長．
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【題目】下列說法中，正確的有( )
①函數y＝
的定義域為{x|x≥1}；
②函數y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數；
③函數f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；
④已知f(x)是R上的增函數，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知點
，
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問：在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，試求出點
的坐標和定值；若不存在，請說明理由．
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【題目】甲、乙兩人練習罰球，每人練習6組，每組罰球20個，命中個數莖葉圖如下：
（1）求甲命中個數的中位數和乙命中個數的眾數；
（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平.
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【題目】已知圓
，直線
， 
.
（1）求證：對
，直線
與圓
總有兩個不同的交點
；
（2）求弦
的中點
的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；
（3）是否存在實數
，使得原
上有四點到直線
的距離為
？若存在，求出
的范圍；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC.
(1)求證：OC⊥PD；
(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．
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