Question

某數學老師對本校2013屆高三學生某次聯考的數學成績進行分析，按1:50進行分層抽樣抽取的20名學生的成績進行分析，分數用莖葉圖記錄如圖所示（部分數據丟失），得到頻率分布表如下：


（1）求表中的值及分數在范圍內的學生數，并估計這次考試全校學生數學成績及格率（分數在范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：本題主要考查莖葉圖的讀法和頻率分布表中數據的計算.考查學生的分析能力和計算能力.第一問，結合頻率分布表和莖葉圖，利用頻率=頻數÷樣本總數來計算；第二問，分別數出所有符合題意的種數，再求概率.
試題解析：（1）由莖葉圖可知分數在范圍內的有2人，在范圍內的有3人，
∴，．    2分
又分數在范圍內的頻率為，
∴分數在范圍內的頻率為，
∴分數在范圍內的人數為，
由莖葉圖可知分數范圍內的人數為4人，
∴分數在范圍內的學生數為（人）．    4分
從莖葉圖可知分數在范圍內的頻率為0．3，所以有（人），
∴數學成績及格的學生為13人，
所以估計全校數學成績及格率為．       6分
（2）設表示事件“大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于110分有5人，記這5人分別為，    7分
則選取學生的所有可能結果為：
,，基本事件數為10，     9分
事件“2名學生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個學生的分數之和大于等于260”，所以可能結果為：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），
共4種情況，基本事件數為4，    11分
所以．       12分