Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC₁的中點，則DE與面BCC₁B₁所成角的正切值為（　　）

• A、

  6

  2

• B、

  6

  3

• C、

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，建立空直角坐標系，利用向量法能求出DE與面BCC₁B₁所成角的正切值．

解答：解：設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，
以DD₁為z軸，建立空直角坐標系，
∵E為BC₁的中點，
∴D（0，0，0），E（1，2，1），
∴

DE

=（1，2，1），
設DE與面BCC₁B₁所成角的平面角為θ，
∵面BCC₁B₁的法向量

n

=(0，1，0)，
∴sinθ=|cos＜

DE

，

n

＞|=|

2

6

|=

6

3

，
∴cosθ=

1- 2 3

=

3

3

，
∴tanθ=

6 3

3 3

=

2

．
故選：C．

點評：本題考查直線與平面所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．