Question

若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x²+y²-2x-2y=0的周長(zhǎng)，則ab的最大值是

1

4

．

Answer 1

分析：由題意可得直線經(jīng)過圓的圓心（1，1），a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

解答：解：若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x²+y²-2x-2y=0的周長(zhǎng)，則直線經(jīng)過圓的圓心（1，1），
故有 a+b-1-0，即 a+b=1．
再由基本不等式可得 a+b=1≥2

ab

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

1

2

時(shí)，取等號(hào)，由此可得 ab≤

1

4

，故ab的最大值是

1

4

，
故答案為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，得到 a+b-1-0 是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．