Question

若直線ax+by+1=0（a、b＞0）過圓x²+y²+8x+2y+1=0的圓心，則

1

a

+

4

b

的最小值為（　　）

• A、8
• B、12
• C、16
• D、20

Answer 1

分析：直線過圓心，先求圓心坐標，推出a+b=1，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．

解答：解：圓x²+y²+8x+2y+1=0的圓心（-4，-1）在直線ax+by+1=0上，
所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得 (

1

a

+

4

b

)(4a+b)=8+

b

a

+

16a

b

≥ 16（a＞0，b＞0當且僅當4a=b時取等號）
則

1

a

+

4

b

的最小值為16，
故選C．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，基本不等式，本題關鍵是利用1的代換后利用基本不等式，考查計算能力，是基礎題．